YouTube なら知っているよ、という人が大半だと思います。では

質問 1
Tube とは何ですか ?

答え:
Tube は管(くだ)です。この場合は同じ管でも真空管のことです。最近残っている真空管と言えば 陰極線管 Cathode Ray Tube です。 その CRT ですが、日本語、正確には日本での呼び名だとブラウン管になりますね。 でも最近は、数少なく残っていたこの管も、また別の平面の装置に置き換われつつある訳ですが。

さて、 ここでは Tube は (テレビや計算機の) 画面、というのが適切な気がします。 良く見ると、Tube という文字は、古来のブラウン管の形の中に書いてあります。 では

質問 2
では You Tube とはどういう意味でしょう ? 

あなたの画面 ? なら Your Tube のはずです。 Tube を動詞にすれば、文法的には説明が付く、それだとすると Tube は画面に表示する、という意味になります。

という訳で、You Tube は、あなたが(映像の)放送をするという意味です。良く見たら、 下に Broadcast Yourself (TM) って書いてあるではないですか ?

という訳で、You Tube は 何のことはない、「あなたが放送をする」でした。 副題が 「あなたを放送する」Broadcast Yourself だと思います。

こんなこと、皆んな知っていたかなぁ。

想像するに、英語圏であれば Tube がテレビの画面であることは、ほとんどの人が 知っていることで、この名前の意味は、そういう意味で、皆様の常識の気がします。 しかし、非英語圏では、結構知らない人が多いのでは ? と思っています。
近くにいた、Internet も英語も比較的良く知っている二人に聞きましたが、 やはり知りませんでした。考えて見たことがなかったようです。

YouTubeの"tube"の意味を知っている