Cat5で保証されているのは100BaseTまでで、Gigaを使う場合はCat5e以上(Cat6とか)でないと保証されません。
製品にはばらつきがあるので、ケーブルやNICの出来、ケーブルの長さなどによっては通信できる場合がありますが、それはあくまで(たまたま)"通信できた"というだけであり、(安定して)"通信できる"と言うものではありません。
そのため、機器がGiga対応のもの同士をauto negoの状態でCat5でつないだ場合は100BaseTになるという保証は無く、場合によってはGigaで使えると思ってしまう(GigaでLinkupする)可能性があります。

ということで、Gigaのネットワークを組むならCat6かCat5eで組むべきでしょう。
# 将来10Gを考えるのだとCat7になるけど...ケーブルはまだ高い!
Cat5のままで行くなら、対向機器の設定のどちらかを100BaseTに固定して、GigaでLinkupしないように設定する必要があります。

私としてはCat6に入れ替えてしまう(== お金で解決:-)のが楽だと思います。